Corrélation n'est pas causalité

Présentation réalisée par Nathalie L'Hostis le 2 avril 2026 lors du Troisième Colloque national sur le contrôle de gestion hospitalier

Le diaporama complet est accessible ici au format pdf [+]. 

1. Rappels mathématiques

    Un classique des calculs statistiques

Le coefficient de corrélation est un indicateur statistique permettant de mesurer la force et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives.

Noté r, il est compris entre - 1 et 1.

• Si sa valeur absolue est supérieure à 0,80, il y a une liaison forte entre les deux séries (selon le contexte) 
• Si la valeur est positive, les séries évoluent dans le même sens
• Si elle est négative, elles évoluent en sens opposé.

Cette définition a une conséquence : les deux séries de données utilisées pour le calculer doivent être quantitatives (numériques).

La formule compare, pour deux variables, les écarts de chaque valeur à la moyenne et les utilise pour indiquer dans quelle mesure la relation entre les variables peut être décrite par une relation linéaire.

Il existe plusieurs types. 

Le plus utilisé est le coefficient de Pearson notamment en analyse statistique standard, en économie et en contrôle de gestion, dans les logiciels usuels (Excel, R, Python par défaut).

Pourquoi utiliser le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation s'utilise de façon ponctuelle, en appui d'analyses existantes et de résultats déjà établis (absentéisme, taux d'occupation, passages aux urgences etc.)

Il peut permettre : 

• d'approfondir les résultats d’une analyse médicoéconomique en identifiant une relation entre activité et coûts. Exemple : nombre de séjours (PMSI) et achats médicaux d'un service

• d'appuyer l’interprétation d’indicateurs existants en vérifiant si deux indicateurs évoluent conjointement. Exemple : durée moyenne de séjour (DMS) et taux d’occupation des lits.

• d'identifier des leviers de pilotage opérationnel en repérant des variables associées à la performance ou aux tensions. Exemple : nombre d'accidents du travail et taux de suivi des formations obligatoires)

Des utilisations ciblées

Le coefficient de corrélation ne s'utilise pas de manière récurrente et au cas par cas. Il vient en appui de résultats déjà établis (absentéisme, taux d'occupation, passages aux urgences etc.).

2. Pièges et mésusages

    Corrélé n'est pas causé

Plusieurs limites et précautions sont à garder à l'esprit lors du recours au calcul de coefficients de corrélation :

• Absence de causalité

Deux variables peuvent évoluer ensemble sans lien direct.

Exemple : nombre de séjours et dépenses pharmaceutiques (possible effet saisonnier ou épidémiologique).

• Sensibilité aux valeurs extrêmes

Quelques valeurs atypiques peuvent modifier le résultat.

Exemple : un évènement exceptionnel (plan blanc) augmente fortement activité et dépenses.

• Limitation aux relations linéaires

Une relation peut exister sans être détectée si elle n’est pas linéaire.

Exemple : relation non proportionnelle entre âge et durée de séjour .

• Variable cachée (explication commune)

Une troisième variable peut expliquer les deux autres.

Exemple : la gravité des patients augmente la durée de séjour et les coûts.

• Qualité des données

Des données imprécises ou hétérogènes biaisent le résultat.

Exemple : différences de codage PMSI entre services.

Le principe est de ne pas interpréter une corrélation comme une relation de cause à effet.

3. Illustrations hospitalières

    Des cas précis pour enrichir les analyses

1^ère situation : les nouveaux arrêts de travail sont-ils plus nombreux le lundi ?

A partir du recueil du nombre d'arrêts par date, un coefficient de corrélation peut-être calculé (les données sont fictives) : 

2^ème situation : les salaires de direction sont-ils corrélés au genre ?

A partir des salaires par individu et de leur sexe, un coefficient de corrélation peut-être calculé (les données sont fictives) :

4. Et la régression linéaire ?

    Pour aller plus loin dans les statistiques et les concepts en IA

La régression : un complément pour comprendre le lien avec la corrélation

La régression linéaire va plus loin que la corrélation : elle permet de traduire la relation entre deux variables sous forme d’une équation. Elle est un complément pour comprendre le lien avec la corrélation.

Elle permet de quantifier une relation : passer d’un constat (« variables liées ») à une estimation (« de combien ? »).

Le coefficient de corrélation indique s’il existe un lien et son intensité, tandis que la régression permet de quantifier ce lien (de combien une variable évolue quand l’autre varie).

Elle permet de tester des hypothèses de gestion (ex : lien entre activité et dépenses, en intégrant plusieurs facteurs) et de mesurer la part des variations expliquées par la relation entre les variables.

Elle repose sur l’hypothèse d’une relation linéaire, comme le coefficient de corrélation.

Elle est à la base des outils d’analyse avancée et de prévision, utilisés en IA.

La quatrième édition du Colloque national "Contrôle de gestion hospitalier" aura lieu les 25 et 26 mars 2027 à la Fondation Saint-Pierre (Palavas-les-Flots).

Le programme et les modalités sont décrits ici. 

Les inscriptions sont ouvertes et réalisables ici.